Název:	Diskrétní matematika
Zkratka:	DMA
Typ:	volitelný předmět přírodovědného základu
Způsob ukončení:	zkouška
Garanti:	RNDr. Miroslav Koucký, CSc.

 
Anotace předmětu:

Základní algebraické pojmy. Pojem univerzální algebra, kongruence. Algebraické struktury s jednou binární operací - grupoid, pologrupa, monoid, grupa. Základy teorie grup. Lagrangeova věta, normální podgrupy. Abelovy grupy, cyklické grupy, symetrické grupy, permutační grupy. Normální a kompoziční řady. Struktura vybraných konečných grup. Algebraické struktury se dvěma binárními operacemi - okruh, obor integrity, těleso. Ideál, prvoideál. Dělitelnost v oboru integrity. Okruhy polynomů, ireducibilita. Konečná tělesa GF(p^n), jejich konstrukce a základní vlastnosti. Teorie kódování. Číselně-teoretické funkce. Blokové a prefixové kódy. Huffmanova konstrukce nejkratšího kódu. Lineární kódy, Hammingovy kódy, Reed-Mullerovy kódy, cyklické kódy, BCH kódy, Reed-Solomonovy kódy. Perfektní kódy. Základní metody kódování s veřejným klíčem - RSA, knapsack, ElGamal, McEliece, DSA.

 
Literatura:

Adámek J.: Kódování. SNTL, Praha 1989.

Bečvář J.: Úvod do algebry. Skripta MFF, SPN, Praha 1984.

Nešetřil J.-Matoušek J.: Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha, Karolinum, 2000.

VanLint J.H.: Introduction to Coding Theory. 3th ed., Springer-Verlag, 1999.

 
Prerekvizity: -

 
Datum poslední změny: 1.2.2002