Název:	Kvantová mechanika I
Zkratka:	KM1
Typ:	povinný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 2 hodiny přednášek + 2 hodiny seminárních cvičení
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra fyziky FP TUL
Přednášející:	Doc. RNDr. Antonín Kopal, CSc.

 
Stručná anotace předmětu:

Předmět navazuje na Fyziku III, kde byly vyloženy experimentální základy kvantové fyziky, teorie na elementární kvalitativní úrovni a základní aplikace. Pojmový a matematický aparát kvantové mechaniky je vyložen postupně, názorně a pokud možno stále v kontaktu s experimentem. Struktura kurzu:Experimentální základy a základní principy kvantové fyziky, matematický aparát, axiomy kvantové mechaniky, moment hybnosti v kvantové mechanice, příklady.

 
Témata přednášek:

Úvod. Úloha kvantové fyziky v současné vědě a technologii. Hlavní historická fakta.

Experimentální základy kvantové fyziky: teplotní záření, fotoefekt, Comptonův jev, molární tepelná kapacita pevných látek, stabilita atomů, Franckův-Hertzův pokus, čarová spektra prvků.

Základní principy kvantové mechaniky: cesta do mikrosvěta, kvantové pole, částice jako kvanta polí, De-Broglieovy vztahy, Davissonův-Germerův experiment. Experiment na dvojštěrbině. Vlnová funkce, interference kvantových polí, princip superpozice, amplituda pravděpodobnosti.

Matematický aparát kvantové mechaniky: stavový prostor, vlnová funkce (skalár, spinor, vektor), stav mikroobjektu, princip superpozice, příklady vlnových funkcí, vlnový balík, grupová a fázová rychlost, souvislost hmotnosti a disperze. Diracova symbolika, stavový prostor, skalární součin, base, příklady. Operátory ve stavovém prostoru: základní definice, maticové vyjádření operátorů, hermitovské operátory, vlastní stavy a vlastní hodnoty operátoru, úplná ortonormální base vybraná z vlastních stavů hermitovského lineárního operátoru, pojem reprezentace, příklady, (x, t) reprezentace, delta funkce.

Axiomy kvantové mechaniky. Operátory fyzikálních veličin, fyzikální význam vlastních stavů a vlastních hodnot, proces měření, současně měřitelné veličiny, střední hodnota veličiny v daném stavu, relace neurčitosti. Příklady operátorů vybraných fyzikálních veličin a jejich vlastních stavů. Spin. Pauliho matice.

Časový vývoj stavů, hamiltonián: kvantová kausalita. Obecná Schrödingerova rovnice, vlastní stavy hamiltoniánu, stacionární a nestacionární stavy, příklady. Operátor časové změny, zákony zachování, princip korespondence. Příklady hamiltoniánů, klasická Schrödingerova rovnice, interakce částice se skalárním a vektorovým potenciálem, Pauliho rovnice.

Indentické částice: axiom o stavovém vektoru soustavy identických částic, fermiony, bosony, Pauliho princip a jeho důsledky, kondensace bosonů, supratekutost, supravodivost.

Moment hybnosti. Orbitální moment hybnosti, operátory L, L2 , Lz, vlastní funkce a vlastní hodnoty. Spinový moment, Sternův-Gerlachův experiment, spin 1/2, operátory S, S2, Sz, vlastní funkce, vlastní hodnoty. Magnetický moment elektronu.

Příklady. Stacionární a nestacionární stavy částice v krabici, kvantování elektromagnetického pole v krabici, záření černého tělesa. Kvantování fermionového pole v krabici, Fermiho mez. Harmonický oscilátor. Tunelový jev. Ukázky počítačové simulace kvantových dějů. Elektronový obal atomu, stacionární a nestacionární stavy. Molekula vodíku,, kovalentní a iontová vazba. Částice v periodickém potenciálovém poli. Systém se dvěma stavy base, kvantová emise a absorbce elektromagnetického vlnění atomem, laser.

 
Náplň cvičení:

Pro aktivní osvojení kvantové mechaniky je nutný stálý kontakt teorie a (alespoň myšlených) experimentů a řešení konkrétních úloh na cvičeních. Do cvičení jsou také přesunuty vybrané tradiční úlohy kvantové mechaniky, jejich řešení by přednášky časově přetížilo (např. harmonický oscilátor, tunelový jev atd.) Takové úlohy pak tvoří náplň monotématických cvičení.

Struktura cvičení: interference na dvojštěrbině, princip superpozice amplitud, kvantování fermionového a bosonového pole v krabici, vlnový balík, reakce neurčitosti, fázová a grupová rychlost v nerelativistické a relativistické variantě, cvičení se Sternovými-Gerlachovými filtry, transformace amplitud při změně báze, tunelový jev, cvičení s operátory, komutující a nekomutující operátory, maticový tvar operátoru, systém se dvěma stavy báze, harmonický oscilátor, atom vodíkového typu.

 
Literatura:

1. FEYNMAN, R. P., LEIGHTON, R. B., SANDS M.: Feynmanové prednášky z fyziky 5. díl. Alfa, Bratislava 1990.
2. WAGNER, J., KOPAL A.: Fyzika II.TU Liberec 1995, kap.6, str.124-234.
3. KVASNICA,J.: Kvantová fyzika. Skripta, PF Ústí n.L., 1984.
4. LACINA, A.: Cvičení z kvantové mechaniky pro posluchače učitelství fyziky. Skripta, Universita T.G. Masaryka, Brno, 1989.
5. CELÝ,J.: Základy kvantové mechaniky pro chemiky I,II. Skripta, Universita T.G. Masaryka, Brno 1981, 1983.
6. OHANIAN, H.C.: Physics., Norton and Comp. New York, London, 1988, 2nd edition v angličtině.
7. DAVYDOV, A.S.: Kvantová mechanika. SPN, Praha, 1978.

 
Prerekvizity: -

Navazující:    -

 
Datum poslední změny: 15.1.2002