Název:	Úvod do lineární algebry a geometrie
Zkratka:	LAG_K
Typ:	povinný
Rozsah v hod.:	22K + 34E
Kredity:	5
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra modelování procesů FM TUL
Přednášející:	Doc. Dr. Ing. Miroslav Rozložník

 
Stručná anotace předmětu:

Předmět seznamuje studenty se základy lineární algebry a geometrie. Předmět zahrnuje úvod do problematiky vektorových prostorů, základy maticového počtu, analýzy lineárních zobrazení, vektorové geometrie, úvod do problému vlastních čísel a jejich aplikace.

 
Témata přednášek:

1. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Úvodní poznámky a definice.
2. Gaussova eliminační metoda. Věta o řešitelnosti lineární soustavy.
3. Matice, základní maticové operace, regulární matice.
4. Inverzní matice, její souvislost s řešením soustavy. Výpočet inverzní matice
5. Determinanty a jejich aplikace při řešení soustav lineárních rovnic a v geometrii.
6. Pojem vektorový prostor, příklady vektorových prostorů, lineární kombinace.
7. Lineární nezávislost a závislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
8. Souřadnice vektoru v bázi, transformace souřadnic
9. Průnik a součet podprostorů
10. Lineární zobrazení, vlastnosti matice lineárního zobrazení, projekce
11. Problém vlastních čísel, diagonalizovatelnost, problém vlastních čísel v aplikacích
12. Vektorové prostory se skalárním součinem. Skalární součin, ortogonální báze
13. Lineární variety, vzájemná poloha lineárních variet, přímka, rovina, nadrovina
14. Vzdálenost lineárních variet , kvadriky, kuželosečky.

 
Náplň cvičení:

V prezenční formě se procvičují témata přednášená v minulém týdnu. Důraz je kladen na schopnost samostatné aplikace získaných poznatků při řešení různých typů úloh. V kombinované formě jsou jednotlivá témata seskupena do 4 bloků: 1. soustavy lineárních algebraických rovnic a výpočet inverzní matice, 2. vektorové prostory a základy maticového počtu, 3. diagonalizovatelnost, problém vlastních čísel v aplikacích a 4. lineární variety a metrická geometrie. Na cvičeních probíhajících v semestru jsou procvičeny základní úlohy a zadávány úlohy k samostudiu s možností internetových konzultací.

 
Literatura:

[1] Jiří Pytlíček: Cvičení z lineární algebry a geometrie, skriptum ČVUT, fak. jaderná a fyz. inženýrská, 1971

[2] Belomír Lonek: Lineární algebra a geometrie, skriptum ČVUT, fak. jaderná a fyz. inženýrská, 1982

[3] L. Bican: Lineární algebra a geometrie, Academia

[4] Studijní materiály na internetu: Připravují se skripta a materiál, který se v html formě objeví i na webu. Ke studiu doporučujeme i následující texty volně dostupné na webu:
- http://www.cs.cas.cz/~rohn/publist/laslidesrev.ps,
- http://math.feld.cvut.cz/olsak/linal.html,
- http://www.math.unl.edu/~tshores/linalgtext.html

 
Prerekvizity: -

Navazující:    -

 
Organizace výuky v kombinované formě studia:

V průběhu semestru bude 14 hodin přednášek, na kterých budou přednášena témata 1-4, 6,11,13. Pro témata 5,7-10,12 a 14 budou k dispozici podrobné učební texty v pdf formátu včetně kontrolních otázek a testů. K diskusi budou vypsány konzultační hodiny na internetu CLIX.
Cvičení budou rozdělena do 4 bloků (viz výše) a budou na nich probírány základní úlohy, zadávány úlohy pro samostudium s možností on-line nebo off-line konzultací podle dohody s posluchači. Tyto bloky budou postupně probíhat v semestru a za nimi bude následovat samostudium s podporou e-learningu, na závěr bude procvičená látka shrnuta. Student absolvuje dva kontrolní testy pro udělení zápočtu - jeden na závěr 2. bloku cvičení a druhý na závěr 4. bloku cvičení.

 
Datum poslední změny: 20.10.2004