Název: Matematika II Zkratka: MA2_K Typ: povinný Rozsah v hod.: 28K + 42E Kredity: 6 Způsob ukončení: zkouška Katedra: katedra matematiky a didaktiky matematiky FP TUL Přednášející: RNDr. Alena Kopáčková, Ph.D.
Stručná anotace předmětu:Obsahem předmětu jsou obyčejné diferenciální rovnice včetně numerických metod jejich řešení, diferenciální počet funkcí více proměnných a základní poznatky o komplexních číslech a číselných řadách.
Témata přednášek:Pojem obyčejné diferenciální rovnice (DR) a jejího analytického řešení. Směrové pole.
Numerické metody řešení – Eulerova metoda, metody Runge-Kutta.
Separovatelné DR (separace proměnných, DR s homogenní funkcí).
Lineární DR 1. Řádu. Variace konstanty.
Lineární DR n-tého řádu, metoda neurčitých koeficientů.
Laplaceova transformace a její aplikace při řešení lineárních DR
Aplikace DR při popisu a řešení geometrických a technických úloh.
Funkce více proměnných (n = 2), definiční obor, graf, hladina, vrstevnice.
Parciální derivace, totální diferenciál, tečná rovina, gradient.
Derivace složené funkce, funkce zadané implicitně, směrová derivace.
Kvadratická forma. Lokální extrémy funkce n proměnných.
Vázané extrémy, Lagrangeova metoda. Globální extrémy.
Komplexní čísla, jejich různé vyjádření, počítání s komplexními čísly.
Posloupnosti a řady komplexních čísel.
Posloupnost částečných součtů nekonečné řady, pojem součtu řady.
Kriteria konvergence (odmocninové, podílové, integrální. Absolutní konvergence.
Náplň cvičení:Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.
Literatura:[1] Nekvinda, M.: Matematika II. [Skriptum TU.] Liberec 2000.
[2] Brabec, J. - Hrůza, B.: Matematická analýza II. Praha 1986.
[3] Budinský, B. - Charvát, J.: Matematika II. Praha 1990.
[4] Ivan, J.: Matematika 1; 2. Bratislava/Praha 1983; 1989.
[5] Nekvinda, M. - Říhová, H. - Vild, J.: Matematické oříšky II. [Skriptum TU.] Liberec 1999.
[6] Jirásek,F. - Čipera,B.- Vacek,M.: Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha 1989.
[7] Kluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M.: Matematika I. Bratislava 1959.
[8] Mezník, I. - Karásek, J. - Miklíček, J.: Matematika I pro strojní fakulty. Praha 1992.
[9] Nagy, J.: Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha 1978.
[10] Ellis, R. - Gullick, D.: Calculus. New York 1990.
[11] Marsden, J. E. a kol.: Basic Multivariable Calculus. Springer, NewYork 1993.
[12] Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987.
Prerekvizity: -Navazující: -
Organizace výuky v kombinované formě studia:V průběhu semestru posluchač absolvuje 15 hodin přednášek a 15 hodin cvičení se zaměřením na aplikovanou matematiku a důrazem na precisní procvičení vzorových úloh. Samostatné studium bude podpořené souborem řešených příkladů publikovaných v e-learningovém prostředí CLIX. Další materiály dostanou studenti v současné době v souboru knih a skript s přesným vymezením požadovaných znalostí publikovaných v CLIXu. Pro konsultační činnost off-line prostřednictví CLIXu budou vypsána témata k problémovým částem probírané látky.
Datum poslední změny: 3.11.2004