Název:	Implementace numerických metod a optimalizace
Zkratka:	INM
Typ:	povinný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 2 hodiny přednášek + 2 hodiny laboratorních cvičení
Kredity:	5
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra modelování procesů FM TUL
Přednášející:	Doc. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (50%) Doc. Ing. Ladislav Lukšan, DrSc. (50%)

 
Stručná anotace předmětu:

Kurs obsahuje seznámení posluchačů s nejpoužívanějším software pro řešení základních problémů numerické lineární algebry, nepodmíněné optimalizace a lineárního či kvadratického programování. Kurs se zaměří na praktické metody implementace algoritmů pro řešení soustav lineárních rovnic, pro výpočet vlastních čísel a numerické metody optimalizace. Pozornost bude věnována zvláštnostem implementací pro počítače s možnostmi paralelního zpracování v aritmetice s konečnou přesností a řešení lineárních a nelineárních systémů vznikajících diskretizací nejdůležitějších typů parciálních diferenciálních rovnic, které se vyskytují v technických a přírodovědných aplikacích.

 
Témata přednášek:

Základní problémy numerické lineární algebry a jejich implementace, numerické software a knihovny (LINPACK a LAPACK)

Metody implementace přímých a iteračních metod pro řešení soustav lineárních rovnic

Implementace metod numerické lineární algebry v aritmetice s konečnou přesností, numerická stabilita a přesnost použitých metod

Řešení úloh a výpočty na paralelních počítačových archhitekturách, nejpoužívanější knihovny, blokování

Řešení lineárních systémů vznikajících při diskretizaci parciálních diferencialnich rovnic a priklad analyzy chovani iteracnich metod

Implementace iteračních a přímých metod pro řešení systémů s indefinitní maticí, aplikace a konkrétní realizace

Nepodmíněná optimalizace, vlastnosti iteračních metod

Optimalizační metody pro rozsáhlé řídké úlohy. Řešení rozsáhlých řídkých systémů nelineárních rovnic.

Základy nehladké analýzy, řešení úloh nelineární komplementarity a variačních nerovnic.

Úlohy s lineárními omezeními, lineární a kvadratické programování.

Optimalizace spojitých systémů. Systémy popsané obyčejnými diferenciálními rovnicemi a optimalizace systémů s kvadratickými funkcionály.

 
Náplň cvičení:

Cvičení budou navazovat na probíranou látku. Protože hlavním obsahem předmětu je implementace metod pro řešení lineárních a nelineárních problémů, bude přirozeným doplňkem přednášek praktické procvičování použití dostupného numerického software i vlastní implementace numerických metod lineární algebry a metod optimalizace. Studenti budou používat pro svou práci programové prostředí Matlab jakož i některý z vyšších programovacích jazyků vhodných pro numerické výpočty.

 
Literatura:

B. Anderson et al. LAPACK Users Guide,SIAM, Philadelphia, 1992 J. Dongarra et. al, Linpack Users Guide, Philadelphia, 1979, SCALAPACK Users guide

J.J. Dongarra, I.S. Duff, D.S. Sorensen a H.A. van der Vorst: Numerical Linear Algebra for High Performance Computers, SIAM, Philadelphia, 1998

F. Brezzi, M. Fortin: Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer Verlag, New York, 1991.

L. Lukšan: Numerické optimalizační metody, Učební text č. V 642, Ústav informatiky AV ČR, Praha, 1995.

L. Lukšan, J. Vlček: Základy nehladké analýzy, Učební text č. V 808, Ústav informatiky AV ČR, Praha, 2000.

J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization, Springer Verlag, 1999.

 
Prerekvizity: Numerické metody algebry, Metoda konečných prvků

Navazující:   -

 
Datum poslední změny: 13. 12. 2001