Název:	Matematika I
Zkratka:	MA1
Typ:	povinný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 4 hodiny přednášek + 4 hodiny seminárních cvičení
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra matematiky a didaktiky matematiky FP TUL
Přednášející:	RNDr. Alena Kopáčková

 
Stručná anotace předmětu:

Předmět seznamuje studenty se základy matematické analýzy (diferenciální a integrální počet reálné funkce jedné reálné proměnné) a lineární algebry.

 
Témata přednášek:

1. Matematická analýza
Základní číselné množiny. Věta o supremu. Kartézský součin, binární relace, zobrazení, funkce. Pojem reálné funkce jedné reálné proměnné (dále jen funkce), základní vlastnosti funkcí, skládání funkcí, graf funkce.

Elementární funkce známé ze střední školy, funkce sgn, celá část, absolutní hodnota. Věta o inverzní funkci, zavedení cyklometrických funkcí, hyperbolické a hyperbolometrické funkce.

Posloupnost reálných čísel, limita posloupnosti, věta o existenci limity monotónní posloupnosti, číslo e. Spojitost a limita funkce, vztah mezi oběma pojmy. Asymptoty grafu funkce.

Derivace, fyzikální a geometrický význam. Derivace složené a inverzní funkce, derivace vyšších řádů, derivace funkce zadané implicitně, parametricky, pomocí polárních souřadnic.

Diferenciál funkce, praktické úlohy. Věty o střední hodnotě, l'Hospitalovo pravidlo. Průběh funkce (monotonie, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexe, asymptoty). „Praktické“ úlohy na globální extrémy.

Primitivní funkce, neurčitý integrál. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad racionální funkce na parciální zlomky, vybrané iracionality).

Určitý (Riemannův) integrál. Věta Newtonova - Leibnizova. Nevlastní integrál. Základní geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu (obsah, objem, délka křivky, obsah rotační plochy, statický moment, těžiště). Numerický výpočet integrálů, numerické řešení rovnic o jedné neznámé (metoda sečen, tečen).

2. Lineární algebra
Aritmetický vektor, vektorový prostor, lineární (ne)závislost skupiny vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.

Matice, hodnost matice, Gaussova eliminace. Soustavy lineárních algebraických rovnic, řešení Gaussovou eliminací. Násobení matic, inverzní matice. LU-rozklad.

Determinant, Cramerovo pravidlo. Maticové rovnice, řešení soustav lineárních algebraických rovnic pomocí inverzní matice.

Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

 
Náplň cvičení:

Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu. Důraz je kladen na získání základních matematických dovedností u studentů a jejich samostatnou práci.

 
Literatura:

Nekvinda, M.: Matematika I. [Skripta TUL.] Liberec 1999, 2000.

Nekvinda, M. - Vild, J.: Matematické oříšky I [Skripta TUL.] Liberec 1999.

Nekvinda, M. - Vild, J.: Náměty pro samostatné referáty z matematiky. [Skripta TUL.] Liberec 1995.

Brabec, J. - Martan, F. - Rozenský, Z.: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985.

Mezník, I. - Karásek, J. - Miklíček, J.: Matematika I pro strojní fakulty. Praha, SNTL 1992.

Rektorys, K. a další: Přehled užité matematiky. Praha 1995.

Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987.

Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy. SNTL, Praha 1985.

 
Prerekvizity: -

Navazující:    -

 
Datum poslední změny: 15.1.2002