Název:	Numerické metody algebry
Zkratka:	NMA
Typ:	povinný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 2 hodiny přednášek + 2 hodiny laboratorních cvičení
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra modelování procesů FM TUL
Přednášející:	Doc. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. (50%) Doc. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (50%)

 
Stručná anotace předmětu:

Hlavní zaměření kurzu je na problémy numerické lineární algebry. Cílem je přiblížit nejdůležitější metody a analyzovat typické problémy soudobého numerického počítání. Student si osvojí znalosti principů efektivního a spolehlivého numerického počítání a efektivní implementace základních algoritmů numerické lineární algebry a získá všeobecný nadhled nad algebraickými jádry aplikačního programového vybavení. Student bude veden k poučenému používání moderních metod a programů, nikoliv k jejich vývoji a teoretické analýze (byť ani takové vyústění studia není u talentovaných jedinců vyloučeno). Vlastní obsah kurzu bude zasazen do širšího rámce vědecko-technických výpočtů a vhledu do problematiky počítání na paralelních architekturách.

 
Témata přednášek:

Úvod a přehled potřebných znalostí z lineární algebry.
Ortogonální transformace a QR rozklady.
Řešení systémů lineárních rovnic: Eliminační algoritmy, LU a příbuzné rozklady.
Úloha nejmenších čtverců.
Singulární rozklad a SVD rozklad.
Nesymetrický problém vlastních čísel a QR algoritmus.
Lanczosova metoda, její vztah k ortogonálním polynomům a Gaussově kvadratuře. Arnoldiho metoda.
Metody Krylovovských podprostorů pro řešení systémů lineárních rovnic.
Předpodmínění, multigrid a metody využívající rozkladu na podoblasti (domain decomposition).
Rozsáhlé řídké úlohy - teoretická východiska, souvislosti a metody řešení.

 
Náplň cvičení:

Cvičení budou založena na vytvoření základních představ o moderním aplikačním programovém vybavení. Budou navazovat na jednotlivá témata. Základem pro práci studentů budou elementární znalosti programového vybavení MATLAB, pro jehož zvládnutí bude vytvořen prostor.

 
Literatura:

[1] Fiedler, M.: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, TKI, SNTL Praha, 1981.

[2] Watkins, D.S.: Fundamentals of Matrix Computations, J. Willey, New York, 1991

[3] Greenbaum, A.: Iterative Methods for Solving Linear Systems, SIAM, 1997.

[4] Demmel, J.W.: Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

[5] Trefethen, L.N., Bau, D.: Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

 
Prerekvizity: -

Navazující:   -

 
Datum poslední změny: 13.12.2001