Název:	Matematika I
Zkratka:	MA1
Typ:	povinný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 3 hodiny přednášek + 2 hodiny seminárních cvičení
Kredity:	6
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra matematiky a didaktiky matematiky FP TUL
Přednášející:	RNDr. Alena Kopáčková

 
Stručná anotace předmětu:

Obsahem předmětu Matematika I. je úvodní kurz matematické analýzy reálné funkce jedné reálné proměnné (diferenciální a integrální počet).

 
Témata přednášek:

Základní číselné množiny. Věta o suprému. Pojem zobrazení.
Pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné), vlastnosti funkcí, skládání funkcí.
Základní elementární funkce, elementární a neelementární funkce – přehled.
Věta o inverzní funkci, speciální dvojice vzájemně inverzních funkcí, zavedení cyklometrických funkcí.
Posloupnost reálných čísel, limita, číslo e.
Spojitost a limita funkce.
Asymptoty. Přehled asymptot racionální funkce.

Derivace, její fyzikální a geometrický význam. Pravidla pro výpočet. Derivace složené funkce, inverzní funkce.
Derivace vyšších řádů.
Diferenciál funkce, aplikace na přibližné výpočty.
Derivace funkce zadané parametricky, v polárních souřadnicích, implicitně.
Vlastnosti spojitých funkcí na omezeném uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě, l’Hospitalovo pravidlo, úlohy na extrémy.
Vyšetřování průběhu funkce.

Primitivní funkce, neurčitý integrál. Základní vzorce a integrační metody (per partes, substituce), integrace racionální funkce. Integrace vybraných iracionalit.
Určitý (Riemannův) integrál, základní vlastnosti. Věta Newton-Leibnizova.
Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
Numerický výpočet integrálů.
Numerické řešení rovnic o jedné neznámé.

 
Náplň cvičení:

Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.

 
Literatura:

[1] Nekvinda, M.: Matematika I. [Skripta TUL.] Liberec 1999, 2000.

[2] Nekvinda, M. - Vild, J.: Matematické oříšky I [Skripta TUL.] Liberec 1999.

[3] Nekvinda, M. - Vild, J.: Náměty pro samostatné referáty z matematiky. [Skripta TUL.] Liberec 1995.

[4] Brabec, J. - Martan, F. - Rozenský, Z.: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985.

[5] Mezník, I. - Karásek, J. - Miklíček, J.: Matematika I pro strojní fakulty. Praha, SNTL 1992.

[6] Rektorys, K. a další: Přehled užité matematiky. Praha 1995.

[7] Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987.

[8] Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy. SNTL, Praha 1985.

 
Prerekvizity: -

Navazující:   -

 
Datum poslední změny: 15.10.2003