Název:	Aplikovaná nelineární analýza
Zkratka:	ANA
Typ:	volitelný předmět specializace
Způsob ukončení:	zkouška
Garant:	Doc. Mgr. Ing. Václav Záda, CSc.

 
Anotace předmětu:

Cílem předmětu je vytvoření rozsáhlých znalostí nelineární analýzy s aplikacemi do matematiky, fyziky, inženýrských disciplín, ekonomie a matematické biologie, podle individuálního zájmu a zaměření příslušného studenta. Výklad lze vést ve dvou směrech. První směr pokrývá především aplikace nelineární a částečně lineární funkcionální analýzy. Jedná se zejména o věty o pevném bodě (Banachova, Brouwerova, Schauderova, Leray-Schauderův princip), Hahn-Banachovu větu a optimalizační problémy, variační principy a slabou konvergenci, základní principy lineární funkcionální analýzy, věta o implicitní funkci a její využití, Fredhomovy operátory, teorie bifurkace, problémy vlastních hodnot pro lineární kompaktní symetrické operátory, samoadjungované operátory, Friedrichsovo rozšíření a parciální diferenciální rovnice matematické fyziky (vlnové rovnice, rovnice vedení tepla, vibrace strun, Schödingerova rovnice, aplikace do kvantové mechaniky, kvantová statistika, Pauliho princip a kvantová teorie pole, Feynmanův dráhový integrál, teorie rozptylu ap.). Druhou možností je zaměření orientované spíše k dynamickým systémům a využití teorie variet. Z hlediska pokrytí se jedná o základy topologie, principy lineární analýzy, diferenciální počet v Banachových prostorech, variety, vektorová pole a dynamické systémy, tenzory, diferenciální formy a integrace na varietách. Aplikace jsou orientovány na Hamiltonovu mechaniku, mechaniku tekutin, elektromagnetické pole, plasmovou fyziku, teorii řízení ap..

 
Literatura:

Zeidler, E.: Applied Functional Analysis. Applications to Mathematical Physics. Springer-Verlag, New York 1995.

Zeidler, E.: Applied Functional Analysis. Main Principles and Their Applications. Springer-Verlag, New York 1995.

Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. Vol. 1,2A,2B,3,4,5. Springer-Verlag, New York .

Mardsen, J.E.: Applications of Global Analysis in Mathematical Psisics. Publish or Perish, Waltham, Mass. 1974.

Abraham, R.-Mardsen, J.E.-Ratiu,T.: Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. Springer-Verlag, New York 1988, sec. edition.

Abraham, R.-Mardsen, J.: Foundations of Mechanics. Addison-Wesley, Reading Mass, second edition 1978.

 
Prerekvizity: -

 
Datum poslední změny: 11. 1. 2002