Název:	Matematické programování
Zkratka:	MP
Typ:	povinně volitelný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 2 hodiny přednášek + 2 hodiny seminárních cvičení
Kredity:	5
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra modelování FM TUL
Přednášející:	Doc. Ing. Ladislav Lukšan, DrSc.

 
Stručná anotace předmětu:

Předmět se zabývá numerickými metodami nelineární optimalizace a nehladké analýzy. Kromě klasických optimalizačních metod jsou probrány svazkové metody pro nehladkou optimalizaci a metody pro řešení nehladkých rovnic

 
Témata přednášek:

Nepodmíněná optimalizace. Podmínky optimality. Vlastnosti iteračních metod. Metody spádových směrů. Metody sdružených gradientů. Metody s proměnnou metrikou. Metody s lokálně omezeným krokem. Výpočet lokálně omezeného kroku. Newtonova metoda. Gaussova-Newtonova metoda pro minimalizaci součtu čtverců. Optimalizační metody pro rozsáhlé řídké úlohy. Řešení rozsáhlých řídkých systémů nelineárních rovnic.

Základy nehladké analýzy. Konvexní množiny a konvexní funkce. Lokálně lipschitzovské funkce a Clarkův kalkulus. Nehladká zobrazení. Polohladká zobrazení. Řešení polohladkých rovnic. Nelineární komplementarita a variační nerovnice. Svazkové metody pro nehladkou optimalizaci.

Nelineární programování. Podmínky optimality. Úlohy s lineárními omezeními, lineární a kvadratické programování. Simplexová metoda a metody vnitřních bodů pro lineární programování. Metody rekursivního kvadratického programování . Metody vnitřních bodů a metody nehladké analýzy pro nelineární programování.

Optimalizace spojitých systémů. Systémy popsané obyčejnými diferenciálními rovnicemi. Odhad pararametrů spojitých systémů. Přímý a zpětný výpočet gradientu pro optimalizaci spojitých systémů. Gaussova-Newtonova metoda pro optimalizaci spojitých systémů s kvadratickými funkcionály.

 
Náplň cvičení:

Podmínky optimality pro některé jednodušší úlohy. Implementace numerických metod optimalizace.

 
Literatura:

Lukšan L.: Metody s proměnnou metrikou. Nepodmíněná minimalizace. Academia, Praha 1990.

Lukšan L.: Numerické optimalizační metody pro úlohy bez omezujících podmínek. Učební text V-640, ÚI AV ČR, Praha 1995.

Lukšan L., Vlček J.: Základy nehladké analýzy. Teorie a algoritmy. Učební text V-808, ÚI AV ČR, Praha 2000.

 
Prerekvizity: -

Navazující:    -

 
Datum poslední změny: 8.1.2002