Název:	Matematika VIa
Zkratka:	M6A
Typ:	povinný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 2 hodiny přednášek + 1 hodina seminárního cvičení
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra řídicí techniky FM TUL
Přednášející:	Doc. Ing. Josef Janeček, CSc.

 
Stručná anotace předmětu:

Z-transformace jako základní teoretický aparát pro práci s diskrétními systémy, diskrétní popis spojitých systémů. Způsob diskretizace spojitého popisu, vliv periody vzorkování. Lineární diferenční rovnice, jejich analytické i numerické řešení, stabilita včetně kriterií. Vyjádření kvadratického funkcionálu jako míry kvality reakce systému a jeho optimalizace. Technika optimalizace tvoří základ algebraické syntézy regulačního obvodu využívaný v následujících předmětech oboru. Jsou dále zařazeny vybrané partie lineární algebry prohlubující znalosti studentů potřebné v dalších odborných předmětech.

 
Témata přednášek:

Zavedení Z-transformace, definiční vztahy, podmínky existence obrazu, obrazy elementárních funkcí, vlastnosti Z-transformace, věty o linearitě, o obrazu funkce násobené exponenciální funkcí, o počáteční a konečné hodnotě, o obrazu posunuté a useknuté funkce, o obrazu dopředné a zpětné diference, o obrazu částečných součtů, o derivaci obrazu, o obrazu konvoluce.

Inverzní Z-transformace racionální lomené funkce, rozvoj v Laurentovu řadu dlouhým dělením, rozklad na parciální zlomky, Heavisideova věta. Diferenční rovnice, její ekvivalentní tvary a podmínky fyzikální realizovatelnosti, numerické a analytické řešení, Pierceův algoritmus.

Lineární diskrétní systém, podmínky stability, algebraická kritéria, obrazový přenos, přechodová a váhová funkce, statické zesílení, vzájemné souvislosti. Diskrétní model spojitého systému buzeného schodovou funkcí, tvarovač.

Kvadratický funkcionál, obraz součtu kvadrátů prvků posloupnosti, jeho interpretace pomocí skalárního součinu prvků, algebraický kalkul, stabilní, nestabilní a antistabilní polynom, součtová a součinová faktorizace, reflexe polynomu a racionální lomené funkce, vyjádření a rozklad obecného kvadratického funkcionálu, jeho minimalizace v podprostoru stabilních řešení, geometrická interpretace v lineárním Hilbertově prostoru.

Lineární algebra, typy matic a vektorů, operace s nimi, skalární a tenzorový součin, adjungovaná matice, inverze matice, ortogonální matice, vlastní čísla a vektory, charakteristický polynom, Caley-Hamiltonova věta a její použití, funkce matic, Sylvestrův rozvoj na spektru matice, Jordanův kanonický tvar. Lineární a kvadratická forma, její derivace a extrém, řešení soustav lineárních rovnic přeurčených a nedourčených, lineární regrese.

 
Náplň cvičení:

Cvičení podporují přednášenou problematiku s důrazem na aplikace v reálných systémech. Simulační SW podpora v prostředí MATLAB - Simulink.

Řešení komplexní individuální semestrální práce řešené z různých aspektů ve čtyřech různých předmětech oborového studia obsahově sjednocuje tyto předměty.

Pro kontrolu správnosti jednotlivých kroků je k dispozici speciální program, kterým si mohou studenti ověřit mezivýsledky svého řešení.

Diskuse probíhají v seminárních skupinách, těžiště je v individuální konzultaci. Na závěr semestru obhajoba semestrální práce.

 
Literatura:

Vích,R.: Transformace Z a některá její použití. Praha, SNTL 1979.

Hunt,K.J.: Polynomial methods in optimal control and filtering. London, P.Pregrinus Ltd.1993.

Kučera,V.: Algebraická teorie diskrétního lin.řízení. Praha, Academia 1978.

Gantmacher,F.R.: Teorija matriks. Moskva, Nauka 1966.

Gelfand,I.M.: Lineární algebra. Praha, NČSAV 1953.

 
Prerekvizity: -

Navazující:    -

 
Datum poslední změny: 29.11.2001