Název:	Matematika II
Zkratka:	MA2
Typ:	povinný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 4 hodiny přednášek + 2 hodiny seminárních cvičení
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra matematiky a didaktiky matematiky FP TUL
Přednášející:	RNDr. Alena Kopáčková

 
Stručná anotace předmětu:

Obsahem předmětu Matematika II jsou následující disciplíny: základy obyčejných diferenciálních rovnic, diferenciální počet reálné funkce více proměnných, metrické prostory.

 
Témata přednášek:

1. Diferenciální rovnice
Pojem obyčejné diferenciální rovnice, směrové pole DR, Cauchyova úloha. Eulerova metoda numerického řešení Cauchyovy úlohy, metody Rungeho-Kutta. Separovatelné DR (separace proměnných, DR s homogenní funkcí, rovnice ). Lineární DR 1. řádu a její řešení metodou variace konstanty. Bernoulliova DR. Aplikace DR při řešení geometrických a technických úloh, ortogonální trajektorie. Lineární DR n-tého řádu bez pravé strany a s pravou stranou. Struktura množiny všech řešení LDR s pravou stranou. Variace konstant, metoda neurčitých koeficientů. Eulerova DR.

2. Diferenciální počet funkcí více proměnných
Skalární a vektorový součin v E3, prostor En, otevřené, uzavřené množiny. Funkce n proměnných, speciálně pro n = 2. Graf funkce, vrstevnice, hladina funkce. Limita, spojitost funkce, parciální derivace, derivace složené funkce. Totální diferenciál funkce, tečná rovina. Gradient, směrová derivace, geometrické souvislosti. Věta o implicitní funkci, parciální derivace a diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom. Lokální extrémy, vázané extrémy funkce více proměnných. Globální extrém na množině.

3. Metrické prostory
Metrický prostor, normovaný prostor, prostor se skalárním součinem. Okolí bodu, konvergence v metrických prostorech, otevřené a uzavřené množiny, vnitřek a hranice množiny, úplnost. Banachova věta o pevném bodu a její aplikace při řešení rovnic.

 
Náplň cvičení:

Probírá se látka vyložená na přednášce v minulém týdnu. Důraz je kladen na samostatnou práci studentů.

 
Literatura:

Nekvinda, M.: Matematika II. [Skriptum TU.] Liberec 2000.

Brabec, J. - Hrůza, B.: Matematická analýza II. Praha 1986.
Budinský, B. - Charvát, J.: Matematika II. Praha 1990.
Ivan, J.: Matematika 1; 2. Bratislava/Praha 1983; 1989.
Nekvinda, M.- Říhová, H. - Vild, J.: Matematické oříšky II. [Skriptum TU.] Liberec 1999.
Jirásek,F.- Čipera,B.- Vacek,M.: Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha 1989.
Kluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M.: Matematika I. Bratislava 1959.
Mezník, I. - Karásek, J. - Miklíček, J.: Matematika I pro strojní fakulty. Praha 1992.
Nagy, J.: Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha 1978.
Ellis, R. - Gullick, D.: Calculus. New York 1990.
Marsden, J. E. a kol.: Basic Multivariable Calculus. Springer, NewYork 1993.
Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987.

 
Prerekvizity: -

Navazující:    -

 
Datum poslední změny: 15.1.2002