Název:	Matematika III
Zkratka:	MA3
Typ:	povinný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 4 hodiny přednášek + 2 hodiny seminárních cvičení
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra matematiky a didaktiky matematiky FP TUL
Přednášející:	Doc. RNDr. Miloslav Nekvinda, CSc.

 
Stručná anotace předmětu:

Obsahem přednášek jsou dvě témata:
1. Dvojné, trojné, křivkové, plošné integrály, základní poznatky teorie pole;
2. Číselné, funkční, mocninné řady. Fourierovy řady. Ortogonální systémy, speciálně ortogonální polynomy.

 
Témata přednášek:

Dvojné, trojné integrály, jejich výpočet užitím Fubiniovy věty a metodou substituční. Užití polárních, sférických a cylindrických souřadnic. Aplikace v mechanice, především momenty a těžiště.

Křivkové integrály 1. a 2. druhu, výpočet a základní aplikace. Greenova věta, studium nezávislosti na integrační cestě, potenciál.

Plošné integrály 1. a 2. druhu, základní aplikace v mechanice. Gradient, divergence, rotace. Gaussova a Stokesova věta. Pole potenciálové, nezřídlové.

Číselné řady, pojem součtu nekonečné řady, řady geometrické, harmonické. Kritéria konvergence: podílové, odmocninové, integrální, Leibnizovo. Absolutní konvergence řad. Užití řad pro numerické výpočty.

Řady funkcí, stejnoměrná konvergence, její význam pro integrování a derivování funkčních řad. Řady mocninné, poloměr konvergence a jeho význam. Taylorova řada. Aplikace mocninných řad při řešení diferenciálních rovnic. Vyjádření funkcí exp, cos, sin a logaritmu pomocí mocninných řad.

Periodické funkce, trigonometrické řady, rozvoj funkcí ve Fourierovy řady, konvergence Fourierových řad. Fourierovy řady pro obecný integrál, Fourierův integrál.

Prostory funkcí integrovatelných ve druhé mocnině s váhou, ortogonalita funkcí, ortogonální systémy, ortogonalizace soustavy funkcí. Fourieovy řady vzhledem k dané ortogonální soustavě. Konvergence v průměru, Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost. Příklady ortogonálních soustav polynomů, význam pro aproximace a numerické výpočty.

 
Náplň cvičení:

Cvičení sleduje přednášenou látku, procvičují se jak teoretické otázky, tak i praktické aplikace.

 
Literatura:

Brabec, J. - Hrůza, B.: Matematická analýza II. Praha, SNTL 1986.

Mezník, I. - Karásek, J. - Miklíček, J.: Matematika I pro strojní fakulty. Praha, SNTL 1992.

Rektorys, K. a další: Přehled užité matematiky. Praha 1995.

Ellis, R.- Gulick, D.: Calculus. New York 1990.

Salas, S.L. - Hille, E.: Calculus. Einführung in die Differential und Integralrechnung. Heidelberg-Berlin-Oxford, Spectrum 1994.

Marsden, J.E. - Tromba, A.J. - Weinstein, A.: Basic multivariable Calculus. Springer Verlag 1993.

Nekvinda, M. - Říhová, H. - Vild, H.: Matematické oříšky II (cvičení). Liberec, TU 1999, 2001

Aramanovič, J.G. – Lunc, G.L. – Elgolsc, L.E.: Funkcie komplexnej premennej. Bratislava-Praha, Alfa-SNTL 1973.

Šulista, M.: Analýza v komplexním oboru – MVŠT. Praha, SNTL 1982, 1985.

Jevgrafov, M.A. a kol.: Sbírka úloh z teorie funkcí komplexní proměnné. Praha, SNTL 1976.

Ogata, K.: Discrete-Time Control Systems. Prenticce Hall 1987.

 
Prerekvizity: -

Navazující:    -

 
Datum poslední změny: 15.1.2002