Název: Matematika IV Zkratka: MA4 Typ: povinný Rozsah: 14 týdnů, týdně 4 hodiny přednášek + 2 hodiny seminárních cvičení Způsob ukončení: zkouška Katedra: katedra matematiky a didaktiky matematiky FP TUL Přednášející: Doc. RNDr. Miloslav Nekvinda, CSc.
Stručná anotace předmětu:Předmět obsahuje základní poznatky diferenciálního a integrálního počtu funkcí komplexní proměnné, konformního zobrazení, Laplaceovy transformace a z-transformace.
Témata přednášek:Algebra komplexních čísel, Moivreova věta. Rovnice kvadratická, binomická.
Posloupnosti a limity, řady komplexních čísel, řady funkcí, řady mocninné. Základní funkce komplexní analýzy: exp, cos, sin, log, obecná mocnina, funkce cyklometrické.
Derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky, harmonické funkce. Technika derivování.
Integrál funkce komplexní proměnné, Cauchyova věta, integrální vzorec Cauchyův. Taylorova, Laurentova řada, izolované singularity a jejich klasifikace. Definice rezidua, věta o reziduích a jejich užití při výpočtu integrálů. Vzorec pro počet kořenů a pólů regulární funkce v dané oblasti.
Konformní zobrazení, vlastnosti lineárně lomených zobrazení, základní věta o konformním zobrazení, příklady konformních zobrazení. Rovinné vektorové pole, komplexní potenciál, úlohy na obtékání.
Laplaceova transformace, základní vlastnosti, tabulky, užití při řešení diferenciálních rovnic. Definice z-transformace, vlastnosti, tabulky, aplikace při řešení diferenciálních rovnic. Fourierova transformace, aplikace.
Náplň cvičení:Cvičení sleduje přednášku, procvičují se teoretické aspekty a především příklady aplikačního charakteru.
Literatura:
Brabec, J. - Hrůza, B.: Matematická analýza II. Praha, SNTL 1986.
Mezník, I. - Karásek, J. - Miklíček, J.: Matematika I pro strojní fakulty. Praha, SNTL 1992.
Rektorys, K. a další: Přehled užité matematiky. Praha 1995.
Ellis, R.- Gulick, D.: Calculus. New York 1990.
Salas, S.L. - Hille, E.: Calculus. Einführung in die Differential und Integralrechnung. Heidelberg-Berlin-Oxford, Spectrum 1994.
Marsden, J.E. - Tromba, A.J. - Weinstein, A.: Basic multivariable Calculus. Springer Verlag 1993.
Prerekvizity: -Navazující: -
Datum poslední změny: 15.1.2002