Název: Matematika V Zkratka: MA5 Typ: povinný Rozsah: 14 týdnů, týdně 3 hodiny přednášek + 3 hodiny seminárních cvičení Způsob ukončení: zkouška Katedra: katedra aplikované matematiky FP TUL Přednášející: Doc. RNDr. Petr Volf, CSc.
Stručná anotace předmětu:Předmět zahrnuje základní kurz z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Dále podává úvod do problematiky náhodných procesů a seznamuje studenty s vybranými moderními metodami statistického modelování analýzy dat.
Témata přednášek:Základy teorie pravděpodobnosti: Náhodné jevy, definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
Náhodné veličiny a jejich charakteristiky. Distribuční funkce, hustota.
Vybrané typy rozdělení pravděpodobnosi jako modely reálných situací.
Nezávislost, podmíněná a vícerozměrná rozdělení. Transformace veličin.
Zákon velkých čísel, limitní věty.
Metody statistické analýzy dat: Data jako realizace náhodných veličin, výběrové charakteristiky, bodové odhady.
Testování statistických hypotéz . Neparametrické testy.
Testy dobré shody, kontingenční tabulky.
Analýza rozptylu, lineární regrese.
Principy odhadu regresních funkcí. Spliny, jádrové odhady.
Náhodné procesy: Základní pojmy. Časové řady, autoregrese, stacionarita.
Markovovy řetězce, náhodná procházka a další typy řetězců (Proces Brownova pohybu, nezávislé přírůstky. Poissonův proces.)
Monte Carlo metody: Generování náhodných veličin, využití v modelování a v analýze dat.
Náplň cvičení:Cvičení navazují na obsah přednášek a ukazují použití přednesených pojmů a metod na příkladech. Důraz je kladen jak na znalost metodiky řešení, tak na numerické výpočty, které se provádějí s pomocí PC (Matlab, případně Statgraphics). U složitějších úloh (náhodné procesy, nelineární, vícerozměrná regrese) je součástí cvičení i simulace dat ze zadaného provděpodobnostního modelu. U statistické analýzy dat je součástí řešení problému exploratorní (grafická) analýza.
Podmínkou pro zápočet je aktivní účast na cvičeních a vypracování semestrální práce.
U zkoušky je kladen důraz na samostatné řešení příkladů a znalost základních pojmů a vztahů.
Literatura:
- Likeš, J. - Machek, J.: Počet pravděpodobnosti.
Matematika pro vysoké školy technické sv. X, 1. vyd. SNTL, Praha 1981.- Likeš, J. - Machek, J.: Matematická statistika.
Matematika pro vysoké školy technické sv. X, 1. vyd. SNTL, Praha 1988.- Cyhelský, L. - Kahounová, J. - Hindls, R.: Elementární statistická analýza.
1. vyd. Management Press, Praha 1996.- Antoch, J. - Vorlíčková D.: Vybrané metody statistické analýzy dat. Academia Praha, 1992.
- Linka A., Picek J., Volf P.: Úvod do počtu pravděpodobnosti. Skripta TUL, 2001.
- Kadeřábek J., Picek J.: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a statistiky. Skripta TUL, 2001
Prerekvizity: -Navazující: -
Datum poslední změny: 15.1.2002