Název:	Metoda konečných prvků
Zkratka:	MKP
Typ:	povinný pro obor PI, povinně volitelný pro obor ME
Rozsah:	14 týdnů, týdně 2 hodiny přednášek + 2 hodiny laboratorních cvičení
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra modelování procesů FM TUL
Přednášející:	Doc. Dr. Ing. Jiří Maryška, CSc. (50%) Doc. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. (50%)

 
Stručná anotace předmětu:

Operátory vektorové analýzy, rovnice vedení tepla, elektrostatiky, pružnosti. Klasická a variační formulace řešení. Prostory hladkých a integrovatelných funkcí. Prostory konečných prvků. Lagrangeova a Hermitova interpolace funkcí na simplexech a rovnoběžnostěnech. Numerická integrace v MKP. Odhad chyby diskretizace v normách Sobolevova prostoru. Algoritmy sestavení stavové matice. Základy lineární teorie citlivosti a numerické stability výpočtů. Špatně podmíněné a špatně postavené (ill-posed) úlohy.

 
Témata přednášek:

Eliptické okrajové problémy 2. řádu. Odvození rovnice nestacionárního vedení tepla, rovnice elektrostatiky a stacionárního filtračního proudění. Zavedení přirozených okrajových podmínek (Dirichletových, Neumannových a Newtonových).

Klasická a variační formulace řešení odvozených fyzikálních modelů. Prostory hladkých a integrovatelných funkcí, Sobolevovy prostory, příklady.

Lagrangeova interpolace na trojúhelníku, čtyřstěnu a rovnoběžnostěnu a Hermitova interpolace na trojúhelníku. Numerická integrace v MKP, kvadraturní formule, příklady.

Aproximace řešení úlohy vedení tepla (rovinný případ). Algoritmus sestavení stavové matice a vektoru pravé strany. Odhad chyby diskretizace v normách Sobolevova prostoru. Metoda časové diskretizace a aproximace řešení úlohy nestacionárního vedení tepla.

Citlivost základních úloh numerické lineární algebry na perturbace vstupních dat. Charakteristiky podmíněnosti. Pseudospektrum operátorů a matic.

Otázky chyb v numerických výpočtech. Popis zpětné stability a odhad chyby řešení.

 
Náplň cvičení:

Program cvičení je zaměřen na praktické řešení vybraných úloh pomocí programového balíku ANSYS. Diskretizace úlohy, návrh sítě konečných prvků, generování lokálních struktur vybraných prvků, sestavení globální stavové soustavy systému, ukázky citlivosti numerických úloh na malé perturbace vstupních dat, aproximace pseudospektra, vizualizace výsledků.

 
Literatura:

[1] Haslinger, J.: Řešení variačních rovnic a nerovnic, skriptum MF UK, Praha 1983.

[2] Ciarlet, P.G.: The Finite Element Method for Elliptic Problem, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978.

[3] Axelsson, O., Barker, V.A.: Finite Element Solution of Boundary Value Problems, Academic Press, INC., London, 1984.

[4] Zienkiewicz, O.C., Morgan: Finite Elements and Approximation, John Willey & Sons, New York, 1983.

[5] Drkošová, J., Strakoš,Z.: Úvod do teorie citlivosti a stability v numerické lineární algebře, (skripta ČVUT), ČVUT, Praha, 1997.

 
Prerekvizity: -

Navazující:   -

 
Datum poslední změny: 13.12.2001