Název:	Pevnost a pružnost
Zkratka:	PP
Typ:	povinný
Rozsah:	14 týdnů, týdně 2 hodiny přednášek + 2 hodiny seminárních cvičení
Způsob ukončení:	zkouška
Katedra:	katedra modelování procesů FM TUL
Přednášející:	Ing. Milan Hokr

 
Stručná anotace předmětu:

Odvození základních rovnic teorie pružnosti. Formulace okrajových úloh teorie pružnosti. Variační principy v teorii malých deformací. Variační formulace a řešení základních okrajových úloh pružnosti. Numerické metody řešení založené na variační formulaci.

 
Témata přednášek:

1. Klasifikace sil působících na těleso. Metoda myšleného řezu, Saint-Venantův princip. Hookeův zákon pro jednoosou napjatost.

2. Tenzor napětí. Pojem tenzoru, Greenova věta, vektor napětí, složky tenzoru napětí

3. Podmínky rovnováhy, tenzorový charakter napětí, hlavní napětí a kvadrika napětí.

4. Tenzor deformace. Tenzor konečné deformace, tenzor malých deformací, rovnice kompatibility deformací.

5. Zobecněný Hookův zákon..

6. Formulace okrajových úloh teorie pružnosti. Laméovy a Beltramiovy-Michellovy rovnice. Klasická formulace základních okrajových úloh pružnosti.

7. Variační principy v teorii malých deformací. Princip virtuálních prací, virtuálních posunutí a virtuálních napětí.

8. Princip minima potenciální energie v teorii pružnosti, princip minima doplňkové energie. Hybridní principy v teorii pružnosti, Hellingerův-Reissnerův princip.

9. Funkce s konečnou energií, ekvivalentní normy, koercitivnost deformací, Kornova nerovnost.

10. Variační formulace a řešení základních okrajových úloh pružnosti. Slabé řešení.

11. Řešení abstraktní variační úlohy. Aplikace na základní úlohy teorie pružnosti.

12. Variační formulace v napětích, metoda ortogonálních projekcí a Castiglianův princip.

13. Ritzova metoda, metoda konečných prvků.

14. Kompatibilní modely, rovnovážné modely, smíšené modely.

 
Náplň cvičení:

Na cvičení budou probírána jednotlivá témata formou počítání příkladů v jednoduché geometrii podle následujícího plánu:

Jednoosá napjatost:
- Použití metody myšleného řezu, průběhy napětí v tělesech
- Namáhání a deformace tyčí a prutových soustav, spojitě rozložené zatížení
- Staticky neurčité konstrukce, montážní a teplotní pnutí
- Namáhání kruhového prstence radiální silou

Víceosá napjatost, praktický význam složek tenzoru napětí a deformace

Kroucení tyčí kruhových a mezikruhových průřezů, hustě vinutá pružina

Průhyb nosníků:
- smyková síla a ohybový moment - průběh v tělese; napětí při obyhu
- výpočet ohybové křivky z diferenciální rovnice
- staticky neurčité případy

Použití energetických metod

 
Literatura:

[1] Hlaváček, Nečas: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, TKI SNTL, Praha 1983.

[2] Stříž, B.: Pružnost a pevnost 1.díl, VŠST Liberec 1990.

[3] Stříž, B.: Metodická příručka pružnosti a pevnosti, VŠST Liberec 1991.

[4] Höschl, C.: Pružnost a pevnost I, VŠST Liberec 1992.

[5] Höschl, C.: Pružnost a pevnost II, VŠST Liberec 1992.

 
Prerekvizity: Mechanika I, Mechanika II

Navazující:   -

 
Datum poslední změny: 13.12.2001