Název: Matematika II Zkratka: MA2_M Typ: povinný Rozsah: 14 týdnů, týdně 3 hodiny přednášek + 2 hodiny seminárních cvičení Kredity: 6 Způsob ukončení: zkouška Katedra: katedra matematiky a didaktiky matematiky FP TUL Přednášející: Prof. RNDr. Pavel Burda, CSc.
Mgr. Václav Finěk, Ph.D.
Stručná anotace předmětu:Obsahem předmětu jsou obyčejné diferenciální rovnice včetně numerických metod jejich řešení, diferenciální počet funkcí více proměnných a základní poznatky o komplexních číslech a číselných řadách.
Témata přednášek:Pojem obyčejné diferenciální rovnice (DR) a jejího analytického řešení. Směrové pole.
Numerické metody řešení – Eulerova metoda, metody Runge-Kutta.
Separovatelné DR (separace proměnných, DR s homogenní funkcí).
Lineární DR 1. Řádu. Variace konstanty.
Lineární DR n-tého řádu, metoda neurčitých koeficientů.
Laplaceova transformace a její aplikace při řešení lineárních DR
Aplikace DR při popisu a řešení geometrických a technických úloh.
Funkce více proměnných (n = 2), definiční obor, graf, hladina, vrstevnice.
Parciální derivace, totální diferenciál, tečná rovina, gradient.
Derivace složené funkce, funkce zadané implicitně, směrová derivace.
Kvadratická forma. Lokální extrémy funkce n proměnných.
Vázané extrémy, Lagrangeova metoda. Globální extrémy.
Komplexní čísla, jejich různé vyjádření, počítání s komplexními čísly.
Posloupnosti a řady komplexních čísel.
Posloupnost částečných součtů nekonečné řady, pojem součtu řady.
Kriteria konvergence (odmocninové, podílové, integrální. Absolutní konvergence.
Náplň cvičení:Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.
Literatura:
Nekvinda, M.: Matematika II. [Skriptum TU.] Liberec 2000.
Brabec, J. - Hrůza, B.: Matematická analýza II. Praha 1986.
Budinský, B. - Charvát, J.: Matematika II. Praha 1990.
Ivan, J.: Matematika 1; 2. Bratislava/Praha 1983; 1989.
Nekvinda, M.- Říhová, H. - Vild, J.: Matematické oříšky II. [Skriptum TU.] Liberec 1999.
Jirásek,F.- Čipera,B.- Vacek,M.: Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha 1989.
Kluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M.: Matematika I. Bratislava 1959.
Mezník, I. - Karásek, J. - Miklíček, J.: Matematika I pro strojní fakulty. Praha 1992.
Nagy, J.: Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha 1978.
Ellis, R. - Gullick, D.: Calculus. New York 1990.
Marsden, J. E. a kol.: Basic Multivariable Calculus. Springer, NewYork 1993.
Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987.
Prerekvizity: -Navazující: -
Datum poslední změny: 27.3.2007